電気理論・計算の要点まとめ
学科試験の一般問題には、毎回いくつかの計算問題が入ります。使う公式は多くありません。下の表の式を覚えて、数字を入れる練習をくり返すのが近道です。
直流回路の基本
| 項目 | 式 | 例 |
|---|
| オームの法則 | V＝I×R | 20Ωに100V → 5A |
| 直列の合成抵抗 | R＝R1＋R2＋… | 3Ω＋5Ω＋12Ω＝20Ω |
| 2つの並列 | R＝R1×R2÷(R1＋R2) | 6Ωと3Ω → 2Ω |
| 電力 | P＝V×I＝I²R＝V²÷R | 4Ωに5A → 100W |
| 電力量 | W＝P×t（kWh） | 1.2kWを30分 → 0.6kWh |
| 熱量 | 1kWh＝3,600kJ、水1kgを1K上げるのに約4.2kJ | 10Lを20K → 840kJ |
抵抗が一定なら、電力は電圧の2乗に比例します。100V・1kWの電熱器を90Vで使うと、1,000×0.9²＝810W。
電線の抵抗
- 抵抗は長さに比例し、断面積に反比例する。R＝ρL÷A
- 直径D（mm）の電線なら、断面積はπD²/4。直径が2倍になると断面積は4倍、抵抗は1/4。
- 金属は温度が上がると抵抗が大きくなる。抵抗率は銀が最小で、次が銅。
交流回路
| 項目 | 式・ポイント |
|---|
| 最大値と実効値 | 最大値＝実効値×√2（100V → 約141V） |
| 誘導性リアクタンス | XL＝2πfL（周波数に比例） |
| 容量性リアクタンス | XC＝1÷(2πfC)（周波数に反比例） |
| 直列のインピーダンス | Z＝√(R²＋X²)（R8Ω・X6Ω → 10Ω） |
| 並列の電流 | I＝√(IR²＋IX²)（8Aと6A → 10A） |
| 力率 | cosθ＝R÷Z＝有効電力÷皮相電力 |
| 電力 | 有効P＝VIcosθ、皮相S＝VI、無効Q＝√(S²−P²) |
コイルでは電流が電圧より90°遅れ、コンデンサでは90°進む。電力を消費するのは抵抗だけです。
三相交流
| 結線 | 電圧 | 電流 |
|---|
| Y（星形） | 線間電圧＝√3×相電圧 | 線電流＝相電流 |
| Δ（三角） | 線間電圧＝相電圧 | 線電流＝√3×相電流 |
- 三相電力 P＝√3×V×I×cosθ（Vは線間電圧、Iは線電流）。
- 同じ抵抗をΔ結線にすると、Y結線の3倍の電力になる（200V・10Ωなら Y 4kW、Δ 12kW）。
配電方式と電圧降下・電力損失
| 方式 | 電圧降下（1線の抵抗r） | 電力損失 |
|---|
| 単相2線式 | 2Ir | 2I²r |
| 単相3線式（平衡） | Ir | 2I²r |
| 三相3線式 | √3Ir | 3I²r |
単相3線式の中性線には、両側の電流の差が流れます。平衡なら0。中性線が切れると2つの負荷が200Vに直列でつながり、容量の小さい側に高い電圧がかかります（500Wと1kWなら500W側に約133V）。
許容電流と配線設計の計算
| 電線（軟銅線・ビニル絶縁） | 許容電流 |
|---|
| 直径1.6mm | 27A |
| 直径2.0mm | 35A |
| 直径2.6mm | 48A |
| 断面積5.5mm² | 49A |
| 同じ管に入れる電線の本数 | 電流減少係数 |
|---|
| 3本以下 | 0.70 |
| 4本 | 0.63 |
| 5〜6本 | 0.56 |
- 管に入れたときの許容電流＝表の値×電流減少係数（1.6mm・3本 → 27×0.70≒19A）。
- 幹線の許容電流：電動機の合計IMが他の負荷IHより大きいとき、IMが50A以下なら1.25IM＋IH、50Aを超えれば1.1IM＋IH以上。
- 幹線の過電流遮断器の定格：3IM＋IH以下（それが許容電流の2.5倍を超えるときは2.5倍以下）。
- 分岐回路の過電流遮断器は分岐点から3m以下。電線の許容電流が幹線の過電流遮断器の定格の35%以上なら8m以下、55%以上なら長さの制限なし。